cucer (![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif){kind=small} cucer) wrote,@ 2007-02-11 17:27:00 |
|
Продолжим теорию сущностей.
Итак теория сущностей, издание второе, дополненное, с примером.
Основы.
Итак, мы имеем в качестве начальных данных системы знаний наши чувственные восприятия, и в качестве основы системы знаний способность мыслить (если оная представлена). Читая аксиомы ZFC, я всегда приходил к одному и тому же мнению –основанные на рассудочном мышлении они вполне имееют право на существование, так как все они применяемые к жизни дают совершенно определенную картину. Что же давайте и мы представим что-нибудь похожее: всеобщий, просто сформулированный закон (законы) на основе, которого можно будет делать дальнейшие построения. Давайте просто попытаемся… Ну а кому не интересно, тот может остановиться на этом абзаце и закончить чтение.
Итак теория сущностей, издание второе, дополненное, с примером.
Основы.
Итак, мы имеем в качестве начальных данных системы знаний наши чувственные восприятия, и в качестве основы системы знаний способность мыслить (если оная представлена). Читая аксиомы ZFC, я всегда приходил к одному и тому же мнению –основанные на рассудочном мышлении они вполне имееют право на существование, так как все они применяемые к жизни дают совершенно определенную картину. Что же давайте и мы представим что-нибудь похожее: всеобщий, просто сформулированный закон (законы) на основе, которого можно будет делать дальнейшие построения. Давайте просто попытаемся… Ну а кому не интересно, тот может остановиться на этом абзаце и закончить чтение.
Введите содержимое врезки
Наша же попытка сведется к простым предположениям:
1.Нам нужен простой механизм, который позволит нам адекватно представить систему знаний СС.
2.Чувственное восприятие (ЧВ) будет вносить внешние исходные данные в систему знания.
3.Внешне определенные данные (ВОД) станут неотъемлемой частью системы знаний, Эти данные будут с одной стороны интерпретацией внешнего мира в систему знаний и с другой стороны «опытом» СС, на основе которого он (СС) сможет достраивать свою систему знаний.
4.Система знаний должна быть активной – это не набор некоторых данных, это нечто, что способно развиваться.
5.Система знаний вместе с механизмом должны позволять строить модель согласующеюся с реальностью. Модель должна быть точна настолько, насколько точном было чувственное восприятие.
Оставим пункты 4-5. Первыми следует реализовать пункты 1-3, что будет, по крайней мере, базисом.
Всякое знание более ценно тогда когда оно систематизировано. Вообще говоря, любые знания – это прежде всего система. Подобные утверждения должны быть, по хорошему, строго доказаны, однако здесь мы примем их за аксиому. Точнее сформулировать эту аксиому можно следующим образом:
Всякое знание есть прежде всего система, система состоящая из взаимосвязанных элементов. Ситуация когда знаний нет есть по сути дела пустая система – система без элементов. Развитие системы знаний – это развитие системы и составляющих её элементов.
Таким образом, исходя из первого тезиса что знание есть система, можно определить следующие моменты теории.
В самом простом определении система есть совокупность взаимосвязанных элементов. То есть система есть определенное соотнесение элементов системы и взаимоотношение между элементами системы. Чтобы сделать это утверждение более понятным представим элемент как совокупность его взаимоотношений с другими элементами. El = < R { r1(el1, el2, …), r2(ela, elb, …), r3(elz, ely, el4…) } > .
По нескольким соображениям опустим порцию рассуждений о сущности отношений и об определении элемента как такового и перейдем сразу к определениям относящимся непосредственно к теории:
1.Всякая система знаний так или иначе строится на внешних данных или что ранее было названо «чувственным восприятием». Т.е. «чувственное восприятие» является прежде всего основой – субстратом элемента в системе, то есть элемент системы есть прежде всего некоторая внешняя определенность.
2.Точно также каждое взаимоотношение (в дальнейшем просто отношение ) должно иметь свой субстрат, то же чувственное восприятие, будем обозначать его R[P - perception].
3.Система знаний СС должна быть активной системой, или иными словами деятельность СС должна быть представлена. Таким представлением будут операторы, для начала введем три простых оператора:
a.An – оператор анализа (разложения). Оператор применяется к единичному элементу на основе чувственного восприятия P. Результатом применения будет появление новых или модификация существующих элементов. Формально запись будет выглядеть так: An [P] (E1) -> { E11, E12 …}. Неформально оператор анализа есть просто применение некоторого признака (P) к воспринятой внешней определенности и разделение этого элемента на несколько составляющих.
b.Sy – оператор синтеза (генерации). Оператор синтеза есть противоположный оператору анализа. Формально оператор синтеза создает новый элемент или же скажем переопределяет уже существующий элемент из множества выбранных элементов на основе некоторого «чувственного восприятия» или некоторого базисного элемента, которое уже должно быть прямо представлено среди существующих отношений элемента. Неформально оператор синтеза есть генерация новых элементов посредством объединения под определенным признаком. Примером применения оператора синтеза есть сборка компьютерной программы из отдельных библиотек и модулей.
c.In – оператор обобщения или оператор индукции применяется к уже порожденным отношениям. Оператор создает новый оператор заменяя вхождения элементов члены отношения на переменные. Полученный оператор есть также часть элемента. Оператор индукции в отличие от предыдущих двух операторов несколько сложнее. У него нет «внешнего признака применения», но с другой стороны он имеет два других определяющих момента: 1) число переменных будущего оператора и число постоянных элементов или это можно назвать степенью обобщения и 2) это глубина обобщения, об этой характеристики будет сказано далее. Сразу отметим, что оператор применяется только к классу определяющих отношений элемента.
4.Каждый элемент системы как уже было сказано представляет собой совокупность взаимоотношений с другими элементами. Более того, взаимоотношение элемента и системы в целом также представлены как отношение. Данное отношение назовем выделением элемента. По сути дела выделение элемента по некоторому чувственному восприятию из внешнего мира. Этот процесс можно назвать как угодно, здесь важно понять, что качественно элемент появляется в системе только после того как некоторое чувственное восприятие создаст некоторую новую определенность в системе. Чтобы продемонстрировать этот отношение или его также можно назвать способ выделения приведем два простых примера. Пример 1: СС помещенный в закрытое помещение слышит незнакомый звук снаружи, звук повторяется с некоторой периодичностью. Через некоторое время СС сможет «узнавать» звук не в том смысле что он знает что это такое, а просто в том определении, что он УЖЕ его слышал НЕКОТОРОЕ время назад в ЭТОМ помещении. После первого раза звук может быть ассоциирован с различными объектами, однако именно после первого раза этот звук станет элементом системы. Таким образом, этот звук, а именно память о нем и станет тем первичным субстратом отношения элемента и системы. Пример 2: Мимо СС движутся по очереди: один за одним два абсолютно одинаковых предмета – по очереди, сначала один появляется и исчезает, затем другой. У СС есть два варианта: принять что это был один и тот же объект или же принять что это были два одинаковых объекта. Тогда элементами СЗ станут либо два элемента определенные в системе одним и тем же чувственным восприятием, а также связанные между собой отношением анализа основанным на чувственном восприятии «очередности следования», либо один элемент системы связанный с СЗ некоторым чувственным восприятием данного объекта и данный объект будет связан отношением сам с собой, но на сей раз «повторностью появления».
5.Применение какого-либо оператора к элементу(ам) (El) системы вызовет либо появление новых элементов, либо появление нового отношения среди существующих элементов, иными словами данный процесс предусматривает оперирование элементами системы применением базовых операторов или операторов порожденных посредством “оператора индукции”, где элементы становятся членами отношений. Сам же элемент El может быть переопределен либо останется неизменным и станет просто членом ещё одного отношения. Элементы к которым применяются операторы есть операнды применения. Различают «слабое» и «сильное» применение. Различие результатов таких применений смотри в пункте 7.
6.Назовем отношения определяющие или переопределяющие элемент El отношениями «определяющего класса» – отношения определяют элемент, в момент его появления в системе. Отношения же, полученные применением операторов где элемент El становится членом отношения, отнесем к классу продуцированных отношений – элемент продуцирует отношение. Для простоты можно сказать что класс «определяющих отношений» – есть отношения результатом которого будет элемент El. В «продуцирующих отношениях» элемент будет членом отношения. Каким образом появляются те и другие отношения – рассмотрим ниже.
7.Новые элементы или переопределенные существующие элементы получают первичное отношение с системой основанной на том чувственном восприятии, которое было субстратом оператора применения, или на отношении сформированном посредством правил (аксиом) применения операторов. Важно понимать что создание новых или переопределение старых элементов должно иметь четкую (формальную) формулировку. Новые элементы порождаются в следующих случаях:
a.При применение любого продуцированного (индуцированного) оператора.
b.При «сильном» применении оператора An или Sy по «Чувственному Восприятию» к системе.
При «слабом» применение операторов это действие приводит к переопределению элемента. При этом если применяется оператор Sy или An к элементу на базе
иного «чувственного восприятия» и без участия каких-либо иных элементов, то
элемент получит новое переопределение, новое дополнительное определяющее отношение. Если ли же «чувственного восприятия» представлено как соотнесение элементов, то все отношения построенные на базе этого «чувственного восприятия» войдут в число продуцированных отношений. Специально отметим, что продуцированные операторы переопределяют элементы входящий в новый создаваемый элемент, если конечно, таковые существуют. Если – нет, то создается новые элементы с минимально необходимым определением.
8.Также различают сильное и слабое применение операторов. При сильном применении оператора все правила указанные в пункте 7 соблюдаются. Слабое применение операторов позволяет порождать временные элементы, назовем их Λ-элементами (лямбда-элементами), которые являются промежуточным звеном в цепи применения операторов.
9.Таким образом, каждый элемент системы есть тройка:
El = < R[Def]{ Rs, r1, r2, r3…}| R[Prod]{r1, r2, r3…}| Op[In]{o1, o2, …}>, где R[Def] совокупность всех определяющих отношений элемента построенных применением базовых операторов по различным чувственным восприятиям или продуцированных операторов по различным элементам, и первым отношением будет отношение с самой системой (Rs). Вторая компонента R[Prod] – совокупность отношений элемента, где элемент является членом отношения. Третья компонента это операторы порожденные применением оператора индукции к некоторому отношению из класса определяющих отношений.
10.Далее, как уже было сказано, оператор индукции имеет два момента определения: 1) степень обобщения и 2) глубина обобщения.
Степень обобщения может быть полной, частичной с показателем степени и
«нулевой».
Полная степень обобщения это замена всех вхождений членов элементов отношения заменены на переменные;
частичная степень обобщения с показателем – замена лишь некоторых членов на переменную. Часть членов так и останется «константами» - частным вхождением.
«нулевая» степень обобщения – отсутствие всяких переменных.
Если степень обобщения очевидный и понятный момент оператора, то «глубина обобщения» требует пояснения. Каждый элемент может иметь в качестве определяющего – некоторое отношение R, члены этого отношения – элементы {el1, el2, el3…} могут быть заменены на переменные, например el1 – x1, el2 – x2, однако, если они остаются представленными в отношении – el3, то последовательное применение оператора индукции распространится на элемент el3. Где структура элемента останется неизменной, то есть, отношения как определяющие, так и продуцированные останутся какими они были, а элементы члены этих отношений опять-таки могут быть заменены на переменные или оставлены как частное вхождение. Для простоты будем рассматривать операторы с «нулевой» глубиной обобщения. То есть обобщения будут распространятся только на непосредственные элементы.
11.Переменной системы будем называть некоторый абстрактный элемент X, которому могут сопоставляться определенные элементы El, степень абстракции переменной это опять же тема последующего рассмотрения.
12.Следует также отметить наличие особого вида элементов, которые также могут быть и переменными – элементы с пустым субстратом определения, то есть отношение Rs не имеет какого-либо основания – внешней определенности. Нетрудно видеть, что таким элементам будут соответствовать, например, числа. Если подходить к вопросу более строго, то числа также требуют наложения некоторых отношений. Первичным элементом здесь будет скорее – «абстрактное одно». Эти элементы в будущем послужат для построения отношений ещё одного типа.
13.Аксиоматизация Цермело-Френкеля обычно рассматривается с аксиомой выбора. Данная аксиома необходима как элемент выделения элемента из множества, как механизм выделения элемента из множества. Механизмом выделения в данном случае будет оператор сравнения Cm. Оператор применяется к двум элементам, результатом применения будет четвертая компонента элемента: пара производных от отношений – показатель дифференциала отношений и показатель тождественности отношений. В показатель тождественности попадут те элементы которые есть в обоих отношениях, в показатель дифференциала отношений попадут те элементы которые есть в одном отношении и нет в другом. Показатели образующие четвертую компоненту создаются в каждом элементе. Соответственно в дифференциал отношений для одного из сравниваемых элементов попадут те элементы сравниваемых отношений которых нет в отношении данного элемента, но есть в другом элементе. Таким образом, комбинация всех трёх составляющих представит полную картину двух сравниваемых отношений: их совпадение и различие. Показатели отношений есть некоторый базис для последующего отбора так как дает определенные отличия элементов друг от друга. Наиболее адекватным и реалистичным способом будет сравнение элементов не имеющих никаких определяющих отношений или же существует лишь одно определяющее отношение для всех элементов. Такими элементами будут числа или «абстрактное одно» как это было сказано в предыдущем пункте. Иными словами, если некий элемент El1 может быть представлен как некоторое отношение R{a, b, c, c1}, а El2 как отношение R{a, c, c1, d}, то сравнение по этим двум отношениям даст показатель тождественности: RT[a,c,c1] и показатель дифференциала RD[b] в элементе El2. Показатель дифференциала для элемента El1 будет RD[d]. Рекурсивное сравнение элементов определяется – производится для каждого элемента отдельно. Сравнимы могут быть только отношения созданные на основе одного субстрата, то есть на основе одного чувственного восприятия.
14.У каждой теории есть определенная цель, естественно-научная теория описывает какие-либо природные (физические, химические, биологические) процессы. Математические теории дают инструмент. Данная теория описывает систему знания СС и её развитие. Развитие системы знания идет через развитие элементов, иными словами через развитие отношений между элементами. Легко увидеть что такое развитие может продолжаться бесконечно. Однако система знаний любого СС формируется в нечто более менее устойчивое, хоть СЗ и изменяется с течением времени, все равно вся последующая информация будет строиться на основе некоторого скелета. Скелет системы знаний образуют многие элементы, которые находятся в определенном состоянии. Это завершенное (терминальное) состояние элемента – сущность.
15.Создание из элемента сущности осуществляется оператором терминирования T. Сущность это терминальное состояние элемента, далее этот элемент не может быть изменен. Более просто, сущности это некоторая устоявшаяся часть СС - это может представление об объекте, явлении. В процессе терминирования элемента отношения теряют свой субстрат «чувственное восприятие». Сущность полностью абстрактна. Сразу следует заметить, что сущности могут соотноситься с элементом посредством применения операторов, в этом случае сами сущности не изменяются. .
16.Последним оператором будет оператор замены (Rp). Данный оператор позволяет формально заменить одно отношение или группу отношений на другое. Такая замена есть по сути дела выражение тех же знаний, но с точки зрения иных чувственных восприятий.
17.Порядок применения операторов также различен, по сути он определяет число возможных операндов, композитивность операторов и операндов и результат применения. Существует четыре типа применения
a.тривиальное. Оператор применяется к некоторому конечному числу операндов;
b.линейно-бесконечное. Оператор применяется к бесконечному числу операндов;
c.рекурсивное-не замкнутое. Несколько операторов последовательно применяются к набору элементов:
Op0( El1, (Op1(El2, Op2(El3, El4)))...
d.рекурсивное-замкнутое. То же применение, только последний операнд дополнительно соотносится с первым:
Op0( El1, (Op1(El2, Op2(El3, El4) ... OpN(Eln, El1)....))
Здесь необходимо сделать два замечания:
композиционные применение предполагает только конечное чило операндов.
рекурсивное применение может иметь место только при слабом применении операторов, так как в том случае все элементы порожденные на этапе внутренних применений будут являться временными (Λ-элементами)
18.Итого получилось 5 базовых операторов: An, Sy, In, Cp, T, Rp, первичная пустая система и некоторый поток внешней информации. Из всего из этого предстоит построит систему знаний. При этом можно опустить появление некоторых дополнительных элементов.
Описанная выше теория не будет иметь никакого веса, если к ней не приложить пример, пусть даже очень простой, для демонстрации вышесказанного. Итак, для нашего простого примера возьмем пару простых теорем из планиметрии. Сначала выпишем обозначения и определимся с “Чувственным Восприятием”. Затем сформулируем задачи доказательства теорем и выразим их и виде выражений системы. Далее приведем доказательство теорем и в обычном – вербальном виде и затем в в виде выражений теории. Напомню, цель на данный момент состоит в том, что используя методы и аксиоматику теорий, описать систему знаний, а не создать некий “искусственный интеллект” который смог бы доказывать теоремы из геометрии.
Наша же попытка сведется к простым предположениям:
1.Нам нужен простой механизм, который позволит нам адекватно представить систему знаний СС.
2.Чувственное восприятие (ЧВ) будет вносить внешние исходные данные в систему знания.
3.Внешне определенные данные (ВОД) станут неотъемлемой частью системы знаний, Эти данные будут с одной стороны интерпретацией внешнего мира в систему знаний и с другой стороны «опытом» СС, на основе которого он (СС) сможет достраивать свою систему знаний.
4.Система знаний должна быть активной – это не набор некоторых данных, это нечто, что способно развиваться.
5.Система знаний вместе с механизмом должны позволять строить модель согласующеюся с реальностью. Модель должна быть точна настолько, насколько точном было чувственное восприятие.
Оставим пункты 4-5. Первыми следует реализовать пункты 1-3, что будет, по крайней мере, базисом.
Всякое знание более ценно тогда когда оно систематизировано. Вообще говоря, любые знания – это прежде всего система. Подобные утверждения должны быть, по хорошему, строго доказаны, однако здесь мы примем их за аксиому. Точнее сформулировать эту аксиому можно следующим образом:
Всякое знание есть прежде всего система, система состоящая из взаимосвязанных элементов. Ситуация когда знаний нет есть по сути дела пустая система – система без элементов. Развитие системы знаний – это развитие системы и составляющих её элементов.
Таким образом, исходя из первого тезиса что знание есть система, можно определить следующие моменты теории.
В самом простом определении система есть совокупность взаимосвязанных элементов. То есть система есть определенное соотнесение элементов системы и взаимоотношение между элементами системы. Чтобы сделать это утверждение более понятным представим элемент как совокупность его взаимоотношений с другими элементами. El = < R { r1(el1, el2, …), r2(ela, elb, …), r3(elz, ely, el4…) } > .
По нескольким соображениям опустим порцию рассуждений о сущности отношений и об определении элемента как такового и перейдем сразу к определениям относящимся непосредственно к теории:
1.Всякая система знаний так или иначе строится на внешних данных или что ранее было названо «чувственным восприятием». Т.е. «чувственное восприятие» является прежде всего основой – субстратом элемента в системе, то есть элемент системы есть прежде всего некоторая внешняя определенность.
2.Точно также каждое взаимоотношение (в дальнейшем просто отношение ) должно иметь свой субстрат, то же чувственное восприятие, будем обозначать его R[P - perception].
3.Система знаний СС должна быть активной системой, или иными словами деятельность СС должна быть представлена. Таким представлением будут операторы, для начала введем три простых оператора:
a.An – оператор анализа (разложения). Оператор применяется к единичному элементу на основе чувственного восприятия P. Результатом применения будет появление новых или модификация существующих элементов. Формально запись будет выглядеть так: An [P] (E1) -> { E11, E12 …}. Неформально оператор анализа есть просто применение некоторого признака (P) к воспринятой внешней определенности и разделение этого элемента на несколько составляющих.
b.Sy – оператор синтеза (генерации). Оператор синтеза есть противоположный оператору анализа. Формально оператор синтеза создает новый элемент или же скажем переопределяет уже существующий элемент из множества выбранных элементов на основе некоторого «чувственного восприятия» или некоторого базисного элемента, которое уже должно быть прямо представлено среди существующих отношений элемента. Неформально оператор синтеза есть генерация новых элементов посредством объединения под определенным признаком. Примером применения оператора синтеза есть сборка компьютерной программы из отдельных библиотек и модулей.
c.In – оператор обобщения или оператор индукции применяется к уже порожденным отношениям. Оператор создает новый оператор заменяя вхождения элементов члены отношения на переменные. Полученный оператор есть также часть элемента. Оператор индукции в отличие от предыдущих двух операторов несколько сложнее. У него нет «внешнего признака применения», но с другой стороны он имеет два других определяющих момента: 1) число переменных будущего оператора и число постоянных элементов или это можно назвать степенью обобщения и 2) это глубина обобщения, об этой характеристики будет сказано далее. Сразу отметим, что оператор применяется только к классу определяющих отношений элемента.
4.Каждый элемент системы как уже было сказано представляет собой совокупность взаимоотношений с другими элементами. Более того, взаимоотношение элемента и системы в целом также представлены как отношение. Данное отношение назовем выделением элемента. По сути дела выделение элемента по некоторому чувственному восприятию из внешнего мира. Этот процесс можно назвать как угодно, здесь важно понять, что качественно элемент появляется в системе только после того как некоторое чувственное восприятие создаст некоторую новую определенность в системе. Чтобы продемонстрировать этот отношение или его также можно назвать способ выделения приведем два простых примера. Пример 1: СС помещенный в закрытое помещение слышит незнакомый звук снаружи, звук повторяется с некоторой периодичностью. Через некоторое время СС сможет «узнавать» звук не в том смысле что он знает что это такое, а просто в том определении, что он УЖЕ его слышал НЕКОТОРОЕ время назад в ЭТОМ помещении. После первого раза звук может быть ассоциирован с различными объектами, однако именно после первого раза этот звук станет элементом системы. Таким образом, этот звук, а именно память о нем и станет тем первичным субстратом отношения элемента и системы. Пример 2: Мимо СС движутся по очереди: один за одним два абсолютно одинаковых предмета – по очереди, сначала один появляется и исчезает, затем другой. У СС есть два варианта: принять что это был один и тот же объект или же принять что это были два одинаковых объекта. Тогда элементами СЗ станут либо два элемента определенные в системе одним и тем же чувственным восприятием, а также связанные между собой отношением анализа основанным на чувственном восприятии «очередности следования», либо один элемент системы связанный с СЗ некоторым чувственным восприятием данного объекта и данный объект будет связан отношением сам с собой, но на сей раз «повторностью появления».
5.Применение какого-либо оператора к элементу(ам) (El) системы вызовет либо появление новых элементов, либо появление нового отношения среди существующих элементов, иными словами данный процесс предусматривает оперирование элементами системы применением базовых операторов или операторов порожденных посредством “оператора индукции”, где элементы становятся членами отношений. Сам же элемент El может быть переопределен либо останется неизменным и станет просто членом ещё одного отношения. Элементы к которым применяются операторы есть операнды применения. Различают «слабое» и «сильное» применение. Различие результатов таких применений смотри в пункте 7.
6.Назовем отношения определяющие или переопределяющие элемент El отношениями «определяющего класса» – отношения определяют элемент, в момент его появления в системе. Отношения же, полученные применением операторов где элемент El становится членом отношения, отнесем к классу продуцированных отношений – элемент продуцирует отношение. Для простоты можно сказать что класс «определяющих отношений» – есть отношения результатом которого будет элемент El. В «продуцирующих отношениях» элемент будет членом отношения. Каким образом появляются те и другие отношения – рассмотрим ниже.
7.Новые элементы или переопределенные существующие элементы получают первичное отношение с системой основанной на том чувственном восприятии, которое было субстратом оператора применения, или на отношении сформированном посредством правил (аксиом) применения операторов. Важно понимать что создание новых или переопределение старых элементов должно иметь четкую (формальную) формулировку. Новые элементы порождаются в следующих случаях:
a.При применение любого продуцированного (индуцированного) оператора.
b.При «сильном» применении оператора An или Sy по «Чувственному Восприятию» к системе.
При «слабом» применение операторов это действие приводит к переопределению элемента. При этом если применяется оператор Sy или An к элементу на базе
иного «чувственного восприятия» и без участия каких-либо иных элементов, то
элемент получит новое переопределение, новое дополнительное определяющее отношение. Если ли же «чувственного восприятия» представлено как соотнесение элементов, то все отношения построенные на базе этого «чувственного восприятия» войдут в число продуцированных отношений. Специально отметим, что продуцированные операторы переопределяют элементы входящий в новый создаваемый элемент, если конечно, таковые существуют. Если – нет, то создается новые элементы с минимально необходимым определением.
8.Также различают сильное и слабое применение операторов. При сильном применении оператора все правила указанные в пункте 7 соблюдаются. Слабое применение операторов позволяет порождать временные элементы, назовем их Λ-элементами (лямбда-элементами), которые являются промежуточным звеном в цепи применения операторов.
9.Таким образом, каждый элемент системы есть тройка:
El = < R[Def]{ Rs, r1, r2, r3…}| R[Prod]{r1, r2, r3…}| Op[In]{o1, o2, …}>, где R[Def] совокупность всех определяющих отношений элемента построенных применением базовых операторов по различным чувственным восприятиям или продуцированных операторов по различным элементам, и первым отношением будет отношение с самой системой (Rs). Вторая компонента R[Prod] – совокупность отношений элемента, где элемент является членом отношения. Третья компонента это операторы порожденные применением оператора индукции к некоторому отношению из класса определяющих отношений.
10.Далее, как уже было сказано, оператор индукции имеет два момента определения: 1) степень обобщения и 2) глубина обобщения.
Степень обобщения может быть полной, частичной с показателем степени и
«нулевой».
Полная степень обобщения это замена всех вхождений членов элементов отношения заменены на переменные;
частичная степень обобщения с показателем – замена лишь некоторых членов на переменную. Часть членов так и останется «константами» - частным вхождением.
«нулевая» степень обобщения – отсутствие всяких переменных.
Если степень обобщения очевидный и понятный момент оператора, то «глубина обобщения» требует пояснения. Каждый элемент может иметь в качестве определяющего – некоторое отношение R, члены этого отношения – элементы {el1, el2, el3…} могут быть заменены на переменные, например el1 – x1, el2 – x2, однако, если они остаются представленными в отношении – el3, то последовательное применение оператора индукции распространится на элемент el3. Где структура элемента останется неизменной, то есть, отношения как определяющие, так и продуцированные останутся какими они были, а элементы члены этих отношений опять-таки могут быть заменены на переменные или оставлены как частное вхождение. Для простоты будем рассматривать операторы с «нулевой» глубиной обобщения. То есть обобщения будут распространятся только на непосредственные элементы.
11.Переменной системы будем называть некоторый абстрактный элемент X, которому могут сопоставляться определенные элементы El, степень абстракции переменной это опять же тема последующего рассмотрения.
12.Следует также отметить наличие особого вида элементов, которые также могут быть и переменными – элементы с пустым субстратом определения, то есть отношение Rs не имеет какого-либо основания – внешней определенности. Нетрудно видеть, что таким элементам будут соответствовать, например, числа. Если подходить к вопросу более строго, то числа также требуют наложения некоторых отношений. Первичным элементом здесь будет скорее – «абстрактное одно». Эти элементы в будущем послужат для построения отношений ещё одного типа.
13.Аксиоматизация Цермело-Френкеля обычно рассматривается с аксиомой выбора. Данная аксиома необходима как элемент выделения элемента из множества, как механизм выделения элемента из множества. Механизмом выделения в данном случае будет оператор сравнения Cm. Оператор применяется к двум элементам, результатом применения будет четвертая компонента элемента: пара производных от отношений – показатель дифференциала отношений и показатель тождественности отношений. В показатель тождественности попадут те элементы которые есть в обоих отношениях, в показатель дифференциала отношений попадут те элементы которые есть в одном отношении и нет в другом. Показатели образующие четвертую компоненту создаются в каждом элементе. Соответственно в дифференциал отношений для одного из сравниваемых элементов попадут те элементы сравниваемых отношений которых нет в отношении данного элемента, но есть в другом элементе. Таким образом, комбинация всех трёх составляющих представит полную картину двух сравниваемых отношений: их совпадение и различие. Показатели отношений есть некоторый базис для последующего отбора так как дает определенные отличия элементов друг от друга. Наиболее адекватным и реалистичным способом будет сравнение элементов не имеющих никаких определяющих отношений или же существует лишь одно определяющее отношение для всех элементов. Такими элементами будут числа или «абстрактное одно» как это было сказано в предыдущем пункте. Иными словами, если некий элемент El1 может быть представлен как некоторое отношение R{a, b, c, c1}, а El2 как отношение R{a, c, c1, d}, то сравнение по этим двум отношениям даст показатель тождественности: RT[a,c,c1] и показатель дифференциала RD[b] в элементе El2. Показатель дифференциала для элемента El1 будет RD[d]. Рекурсивное сравнение элементов определяется – производится для каждого элемента отдельно. Сравнимы могут быть только отношения созданные на основе одного субстрата, то есть на основе одного чувственного восприятия.
14.У каждой теории есть определенная цель, естественно-научная теория описывает какие-либо природные (физические, химические, биологические) процессы. Математические теории дают инструмент. Данная теория описывает систему знания СС и её развитие. Развитие системы знания идет через развитие элементов, иными словами через развитие отношений между элементами. Легко увидеть что такое развитие может продолжаться бесконечно. Однако система знаний любого СС формируется в нечто более менее устойчивое, хоть СЗ и изменяется с течением времени, все равно вся последующая информация будет строиться на основе некоторого скелета. Скелет системы знаний образуют многие элементы, которые находятся в определенном состоянии. Это завершенное (терминальное) состояние элемента – сущность.
15.Создание из элемента сущности осуществляется оператором терминирования T. Сущность это терминальное состояние элемента, далее этот элемент не может быть изменен. Более просто, сущности это некоторая устоявшаяся часть СС - это может представление об объекте, явлении. В процессе терминирования элемента отношения теряют свой субстрат «чувственное восприятие». Сущность полностью абстрактна. Сразу следует заметить, что сущности могут соотноситься с элементом посредством применения операторов, в этом случае сами сущности не изменяются. .
16.Последним оператором будет оператор замены (Rp). Данный оператор позволяет формально заменить одно отношение или группу отношений на другое. Такая замена есть по сути дела выражение тех же знаний, но с точки зрения иных чувственных восприятий.
17.Порядок применения операторов также различен, по сути он определяет число возможных операндов, композитивность операторов и операндов и результат применения. Существует четыре типа применения
a.тривиальное. Оператор применяется к некоторому конечному числу операндов;
b.линейно-бесконечное. Оператор применяется к бесконечному числу операндов;
c.рекурсивное-не замкнутое. Несколько операторов последовательно применяются к набору элементов:
Op0( El1, (Op1(El2, Op2(El3, El4)))...
d.рекурсивное-замкнутое. То же применение, только последний операнд дополнительно соотносится с первым:
Op0( El1, (Op1(El2, Op2(El3, El4) ... OpN(Eln, El1)....))
Здесь необходимо сделать два замечания:
композиционные применение предполагает только конечное чило операндов.
рекурсивное применение может иметь место только при слабом применении операторов, так как в том случае все элементы порожденные на этапе внутренних применений будут являться временными (Λ-элементами)
18.Итого получилось 5 базовых операторов: An, Sy, In, Cp, T, Rp, первичная пустая система и некоторый поток внешней информации. Из всего из этого предстоит построит систему знаний. При этом можно опустить появление некоторых дополнительных элементов.
Простой пример
Термины, определения, понятия.
Описанная выше теория не будет иметь никакого веса, если к ней не приложить пример, пусть даже очень простой, для демонстрации вышесказанного. Итак, для нашего простого примера возьмем пару простых теорем из планиметрии. Сначала выпишем обозначения и определимся с “Чувственным Восприятием”. Затем сформулируем задачи доказательства теорем и выразим их и виде выражений системы. Далее приведем доказательство теорем и в обычном – вербальном виде и затем в в виде выражений теории. Напомню, цель на данный момент состоит в том, что используя методы и аксиоматику теорий, описать систему знаний, а не создать некий “искусственный интеллект” который смог бы доказывать теоремы из геометрии.
| Чувственные восприятия: | Элемент восприятия .Обозначение |
| Плоскость | S, P[s] |
| Линия | L, P[l] |
| Точка | Pt, P[pt] |
| Прямая линия1 | Sl P[sl] |
| Мера угла | Ma, P[ma, N] |
| Мера расстояния | Md, P[md, N] |
| Мера площади | Ms, P[ms, N] |
| Принадлежность точки линии | Ptl, R[ptl] |
| Точка лежит вне линии | Ptnl, R[ptnl] |
| Ограниченная часть плоскости | Sp, P[sp] |
| Часть линии | Lp, P[lp] |
| Точка лежит между двумя другими точками на линии | R1, P[a](Pt1, Pt2) |
| Точка лежит между двумя другими линиями на плоскости | R2, P[R1](L1, l2) |
| ЧВ совпадения | R3 |
| Параллельность прямых | Psl, P[psl] |
| Общая точка | Cp, P[cp] |
| Общая линия | Cl, P[cl] |
| Символ | Назначение |
| Разделитель имени и формулы элемента | : |
| Обозначение формулы | <> |
| Следствие от применения оператора | => |
| Основание (ЧВ) применяемого оператора | [] |
| Члены отношения | {} |
| Операнды оператора | () |
| | Разделитель частей формулы | | |
Слабое применение операторов – построение Λ-элементов, переопределение элементов. Если не укзан данный квалификатор подразумевается сильное применение оператора. | WEAK [( ... )] |
