К сожалению это не совсем так, даже совсем не так. За примерами далеко ходить не надо. Прогнозы погоды на данный момент не делаются больше чем на неделю, да и те далеко не всегда верны, хотя средства на это дело затрачиваются колосальные. Любые экономические теории как правило базируются на статистике или линейном программировании и поэтому зачастую не способны дать худо-бедно верную модель на более менее перспективный отрезок времени, потому как многие вещи в такую теорию просто не вложишь. Когда-то очень давно занимался изучением формальных логик и формальных граматик. Занятия были увлекательные, но чем больше я продвигался в изучении этих наук и чем больше пытался строить моделей на этой основе, тем виднее бы виден тупик, а все моделирование в конечном итоге сводилось к простому набору «если-то» и к различным видам повторений поиска на какой-то БД. Читал публикации по поводу экспертных систем, сам попытался построить саморазвивающиеюся систему, комбинируя формальную логику и граматику. Однако - не получилось. Сама проирода математики не позволяет строить системы, которые в своем развитии всегда и при все обстоятельствах соответствовали бы жизненным реалиям. Можно сказать, что не хватило ума и упорства, возможно, но никто и не возразит, что «исскуственый интеллект» в сушности оказался мифом, что экспертные системы так и не пережили своего звёздного часа, что все построенные математические модели работают в очень ограниченных рамках: времени, пространства, бюджета. Добилась ли матеметика успеха в каких-либо других областях человеческой деятельности – это вопрос. Добилась – безусловно, но чем глубже мы заглядываем в ту или иную облать, тем больше математические модели становятся в большей степени описательными и в меньшей степени объяснительными. То есть красивой картинки мира не вышло. Всеобщности – нет. Можно сказать что это голословные утверждения. Возможно, но, например, ученые уже много лет пытются построить более менее пригодную теорию описывающую ДНК живых организмов. А воз и ныне там. Все последние открытия в этой области, отнюдь не являются фундаментальными. Пожалуй последним серьезным открытием для человека стало то, что оно не способно понять многие вещи в природе. Вот вроде японцы делают роботов, сложные нейро-системы, нейро-компъютеры, а в результате они так и не приблизили человека к решениям простых, но жизненных вопросов, а что будем делать когда сожжем всю нефть. Есть ли у нас другие запасы энергии? Запасы урана тоже не бесконечны, как бороться с вирусами, как на худой конец предсказвать землетресения и ураганы… Можно сказать, что жить нужно сегодняшним днем, а это все дело будущего, да так, и я больше чем уверен человечество и к этому приспособится, однако… с этого начнется регресс.
Это одна сторона вопроса, которая меня всегда интересовала. Теперь другая – не менее для меня интересная. В начале прошлого века на математическом конгрессе Д. Гильберт сформулировал задачи которые должны быть решены математиками, дабы придать науке стройный вид. Некоторые проблемы до сих пор так и не решены… Тот же Гильберт попытался создать начала математики, но по всей видимости ему этого не удалось. Идем дальше. Возьмите систему аксиом ZFC (Цермело-Френкеля с аксиомой выбора), все что она дает это утверждения сделанные на основе здравого смысла, то есть рассудка не больше и не меньше. Нет там ни четких определений, не какой-либо привязанности к чему-то большему чем полная абстракция. Вообщем это, по сути набор абстракций. И этот набор абстракций называется началом математики.Дальше - больше. Арифметика тоже имеет ограниченное применение. Например, можно посчитать количество предеметов в комнате, однако если вы измерите температуру в комнате а затем откроете окно (пусть это будет зимой), то температура перемешаного воздуха в комнате будет тоже расчитываться по некоторой довольно непростой формуле в зависимости от факторов, причем даже если количество факторов будет также ограниченно, хотя тот же объем воздуха вполне считается простыми арифметическими операциями. Можно сказать не стоит путать математику с физикой. Верно. Но, как бы я не упрощал задачу я никогда не приду к формуле 10 градусов по Цельсию + 10 градусов по Цельсию = 20 градусов по Цельсию. Так как это физика, а не абстрактная математика. Таких моментов можно найти очень много. Впрочем, вряд ли это пробелы. Математика абстрактна и этим всё сказано. По этому математика для жизни - это прокрустово ложе.


Введение 2. Чуственное восприятие.

Всякая наука, имеющая отношение к естествознанию в любом случае начинается с чувственного восприятия и описания окружающего мира. Проще говоря к сбору и анализу фактов, которые открыты чуствам исследователя. Будь-то это наблюдение за химической реакцией или физическим процессом или, пусть даже, наблюдение за поведением животных. Это потом уже появляются термометры, хронометры, весы и микроскопы и т.д. Однако, в любом случае все что субъект, назовем его исследователь, видит, слышит используя только свои чувства или своё чуственное восприятие опосредованное различными приборами и прспособлениями - есть факты окружающего мира вполне поддающиеся описанию, возможно с очень большой точностью и детализацией, а может быть и совсем без первого и второго. Таким образом, можно считать, что обычный субъект вида Homo sapiens способен воспринять и описать некоторую информацию используя свои пять чувств и естественный язык (если конечно он обучен оному). Анализ и интерпретация фактов уже выходит за рамки чувственного восприятия, как и возможные экстраординарные способности субъекта. Описание воспринятой информации на естественном языке во многом зависит от того в каком социуме субъект развивался и живет. Это азбучная истинна, раскрывать её и тратить время нет смысла. Стоит только отметить что сообщество способно понять субъекта если он говорит на одном языке с ним и они имеют общую базовую систему знаний. Из всего вышесказанного следует два простых факта:
- Исследователь (пусть теперь это будет сознательный субъект – СС) используя свои пять чувств, воспринимает и описывает информацию окружающего мира.
- Информация воспринятая СС описывается на основе той системы знаний, которую он строил до сего момента. Описанная таким образом информация становится “знаниями”.

Как уже было описано выше ученые потратили много сил и времени на изучение данного предмета, а именно, как чувственное восприятие окружающего мира сначала носит описательный характер, затем эта инормация фиксируется где-либо, и потом уже постепенно переходит в плоскость познания: анализа собранных фактов и их интерпретация. Где завершается первый этап и когда начинается второй и из чего состоит третий этап - стали вопросами почти философскими. Что вообщем-то и верно. На самом деле без четкого понимания предмета, споры о терминах применяемых к предмету довольно бессмысленны. Наука давно изучила какие сигналы, каким образом и куда попадают в органы чувств человеку, в результате все или почти все завершается нервным окончанием принимающим сигнал и передающем его куда-то туда в «черный ящик» - под черепную коробку. Что там происходит дальше - до сих пор остается загадкой. Нет-нет, врачи уже довольно хорошо изучили физиологию мозга, нейрохирурги умеют его опереровать, ученые давно уже проводят разные экспиременты над ним, строят модели. Более того, в мире в настоящий момент поветрие – создание нейрокомпъютеров, которые козалось бы работают также как мозг, когда же читаешь основные положения по нейросетям – все возвращается на то же место – нейросеть представлена как этакий усовершенствованный набор транзисторов и диодов, иначе говоря как набор элементов «И», «ИЛИ» и «НЕ». Вот ведь разум до чего доходит – «не знаю, не понимаю –изучать не буду, лучше подстриту под мои собственные, скудные познания». Где-то когда-то вычитал высказования русского философа Розанова, он говорил о христианстве: «Видел, слышал – но не понимаю» и далее «Смотрю, но даже не думаю». Порой мне кажется что современная наука остановилась именно на этом этапе. Все на что хватило сил – объясненно, различные модели построенны. Модели просчитаны и заточены под реалии жизни. Технологическая цивилизация построенна. А дальше… Дальше большой перерыв. Ну да ладно, бог с ней – с наукой. Вернемся к чуственному восприятию и остановимся на том, что наше чуственное восприятие дает нам некоторую стартовую точку с которой мы можем начать строить нашу систему знаний. Они – чуственные восприятия, не требуют доказательства или объяснения. Они могут быть взяты за основу так как, реально, у СС нет ничего другого.

Основы.

Итак, мы имеем в качестве начальных данных системы знаний наши чуственные восприятия, и в качестве основы системы знаний способность мыслить (если оная представлена). Читая аксиомы ZFC я всегда приходил к одному и тому же мнению –основанные на рассудочном мышлении они вполне имееют право на существование, так как все они применяемые к жизни дают совершенно определенную картину. Что же давайте и мы представим что-нибудь похожее: всеобший, просто сформулированный закон (законы) на основе, которого можно будет делать дальнейшие построения. Давайте просто попытаемся… Ну а кому не интересно, тот может остановиться на этом абзаце и закончить чтение.
Наша же попытка сведется к простым предположениям:

1. Нам нужен простой механизм, который позволит нам адекватно представить систему знаний СС.

2. Чуственное восприятие (ЧВ) будет привноить внешние исходные данные в нашу систему знания.

3. Внешне определенные данные (ВОД) станут неотемлемой частью системы знаний, Эти данные будут с одной стороны интерпретацией внешнего мира в систему знаний и с другой стророны «опытом» СС, на основе которого он (СС) сможет достраивать свою систему знаний.

4. Система знаний должна быть активной – это не набор некоторых данных, это нечто, что способно развиваться.

5. Система знаний вместе с механизмом должны позволять строить модель согласующеюся с реальностью. Модель должна быть точна настолько, насколько точном было чуственное восприятие.

Оставим пункты 4-5. Первым следует реализовать пункты 1-3, что будет, по крайней мере, базисом.

Всякое знание более ценно тогда когда оно систематизировано. Вообще говоря, любые знания – это прежде всего система. Подобные утверждения должны быть, по хорошему, строго доказаны, одноко здесь мы примем их за аксиому. Точнее сформулировать эту аксиому можно следующим образом:

Всякое знание есть прежде всего система, система состоящая из взаимосвязанных элементов. Ситуация когда знаний нет есть по сути дела пустая система – система без элементов. Развитие системы знаний – это развитие системы и состовляющих её элементов.

Таким образом, исходя из первого тезиса что знание есть система, можно определить следующие моменты теории.
В самом простом определении система есть совокупность взаимосвязанных элементов. То есть система есть определенное соотнесение элементов системы и взаимоотношение между элементами системы. Чтобы сделать это утверждение более понятным представим элемент как сосвокупность его взаимоотношений с другими элементами. El = < R { r1(el1, el2, …), r2(ela, elb, …), r3(elz, ely, el4…) } > .

По нескольким соображениям опустим порцию рассуждений о сущности отношений и об определении элемента как такового и перейдем сразу к опеределениям относящимся непосредственно к теории:

1. Всякая система знаний так или иначе строится на внешних данных или что ранее было названо «чуственным восприятием». Т.е. «чувственное восприятие (SP – sensitive perception)» является прежде всего основой – субстратом элемента в системе, то есть елемент системы есть прежде всего некоторая внешняя определенность.

2. Точно также каждое взаимоотношение (в дальнейшем просто отношение ) должно иметь свой субстрат, то же чувственное восприятие, будем обозначать его r[P].

3. Система знаний СС болжно быть активной системой, или иными словами деятельность СС должна быть представлена. Таким представлением будут операторы, для начала введем три простых оператора:

a. An – оператор анализа (разложения). Опертор применяется к единичному элементу на основе чувтсвенного восприятия P. Результатом применения будет появление новых или модификация существующих элементов. Формально запись будет выглядеть так:
An [P] (E1) -> { E11, E12 …}. Неформально опрератор анализа есть просто применение некоторого признака (P) к воспринятой внешней определенности и разделение этого элемента на несколько состовляющих. Например, любой предмет можно разделить на состовлящие его части, или некоторое явление может иметь несколько проявлений. Вся эта информация полученная посредством данного оператора есть часть элемента, так как именно посредством разложения элемента она была пострена. Новые или уже существующие элементы при этом становятся связанными отношением R[P]. Таким образом описание элемента El всегда будет включать те отношения и их члены, которые были полученны применением оператора An.
b. Sy – оператор синтеза (генерации). Оператор синтеза есть противополжный оператору анализа. Формально оператор синтеза создает новый элемент или же скажем воссоздает уже существующий элемент из множества выбранных элементов на основе некоторого «чувственного восприятия», которое уже должно быть прямо представленно среди существующих отношений элемента. Соотнесение двух элементов системы есть по сути дела применение данного оператора к обеим элементам системы по определенному признаку P. Если этот признак, этот субстрат отсутствует, то элементы считаются не соотносимыми, до тех пор пока данное отношение не появится в определении обеих элементов. Неформально оператор синтеза есть генерация новых элементов посредством объединения под определенным признаком. Примером применения оператора синтеза есть сборка компьютерной программы из отдельных библиотек и модулей.
c. In – оператор обобщения или оператор индукции применяется к уже порожденным отношениям. Оператор создает новый оператор заменяя вхождения элементов члены отношения на переменные. Полученный оператор есть также часть элемента. Оператор индукции в отличие от предыдущих двух операторов несколько сложнее. У него нет «внешнего признака применения», но с другой стороны он имеет два других определяющих момента: 1) число переменных будущего оператора и число постоянных элементов или это можно назвать степенью обобщения и 2) это глубина обобщения, об этой характеристики будет сказано далее. Сразу отметим, что оператор применяется только к классу определяющих отношений элемента.

4. Каждый элемент системы как уже было сказано представляет собой совокупность взимоотношений с другими элементами. Более того, взаимоотношение элемента и системы в целом также представлены как отношение. Данное отношение назовем выделением элемента. По сути дела выделение элемента по некоторому чуственному восприятию из внешнего мира. Этот процесс можно назвать как угодно, здесь важно понять, что качественно элемент появляется в системе только после того как некоторое чуственное восприятие создаст некоторую новую определенность в системе. Чтобы продемострировать этот отношение или его также можно назвать способ выделения приведем два простых примера. Пример 1: СС помещенный в закрытое помещение слышит незнакомый звук снаружи, звук повторяется с некорой периодичностью. Через некоторое время СС сможет «узнавать» звук не в том смысле что он знает что это такое, а просто в том определении, что он УЖЕ его слышал НЕКОТОРОЕ время назад в ЭТОМ помещении. После первого раза звук может быть ассоциирован с различными объектами, однако именно после первого раза этот зыук станет элементом системы. Таким образом, этот звук, а именно память о нем и станет тем первичным субстратом отношения элемента и системы. Пример 2: Мимо СС движутся по очереди: один за одним два абсолютно одинаковых предмета – по очереди, сначала один появляется и исчезает, затем другой. У СС есть два варианта: принять что это был один и тот же объект или же принять что это били два одинаковых объекта. Тогда элементами СЗ станут либо два элемента определенные в системе одним и тем же чуственным восприятием, а также связанные между собой отношением анализа основанным на чувственном восприятии «очередности следования», либо один элемент системы связанный с СЗ некоторым чуственным восприятитием данного объекта и данный объект будет связан отношением сам с сабой, но на сей раз «повторностью появления».

5. Применение какого-либо оператора к элементу (El) системы вызовет либо появление новых элементов либо появление нового отношения среди существующих элементов, либо комбинации предыдущих вариантов, иными словами данный процесс предусматривает оперирование элементами системы применением базовых операторов или операторов порожденных посредством “оператора индукции”, где элементы становятся членами отношений. Сам же элемент El может быть переопределен либо останется неизменным и станет просто членом ещё одного отношения.

6. Назовем отношения определяющие или переопределяющие элемент El отношениями «определяющего класса» – отношения определяют элемент. Отношения же, полученные применением операторов где элемент El становится членом отношения, отнесем к классу продуцированных отношений – элемент продуцирует отношение. Для простоты можно сказать что класс «определяющих отношений» – есть отношения результатом которого будет элемент El. В «продуцирующих отношениях» элемент будет членом отношения.

7. Новые элементы или переопределенные существующие отношения получают первичное (для переопределенных элементов это уже не будет первичным) отношение с системой основанной на том чувственном восприятии, которое было субстратом оператора применения (или порождения), так как все возможные порожденные операторы так или иначе будут строится на основе базовых, то в конечном итоге применение любого порожденного оператора можно будет свести к последовательности применения базовых операторов, что в конечном итоге даст то или иное чувственное восприятие как основу связи элемента и системы.

Таким образом, каждый элемент системы есть тройка:
El = < R[Def]{ Rs, r1, r2, r3…}, R[Prod]{r1, r2, r3…}, Op[In]{o1, o2, …}>, где R[Def] совокупность всех определяющих отношений элемента построенных применением базовых или порожденных операторов других элементов по различным чувственным восприятиям, и первым отношением будет отношение с самой системой (Rs). Вторая компонента R[Prod] – совокупность отношений элемента, где элемент является членом отношения. Третья компонента это операторы порожденные применением оператора индукции к некоторому отношению из класса определяющих отношений.

8. Далее, как уже было сказано, оператор индукции имеет два момента определения: 1) степень обобщения и 2) глубина обобщения.
Степень обобщения может быть полной, частичной с показателем степени и «нулевой».
• Полная степень обобщения это замена всех вхождений членов элементов отношения заменены на переменные;
• частичная степень обобщения с показателем – замена лишь некоторых членов на переменную. Часть членов так и останется «константами» - частным вхождением.
• «нулевая» степень обобщения – отсутствие всяких переменных.
Если степень обобщения очевидный и понятный момент оперетора, то «глубина обощения» требует пояснения. Каждый элемент может иметь в качестве определяющего – некоторое отношение R, члены этого отношения – элементы {el1, el2, el3…} могут быть заменены на переменные, например el1 – x1, el2 – x2, однако, если они остаются представленными в отношении – el3, то последовательное применение оператора индукции распространится на элемент el3. Где структура элемента останется неизменной, то есть, отношения как определяющие, так и продукционные останутся какими они были, а элементы члены этих отношений опять-таки могут быть заменены на переменные или оставлены как частное вхождение. Для простоты будем рассматривать операторы с «нулевой» глубиной обобщения. То есть обощения будут распространятся только на непосредственные элементы.

9. Переменной системы будем называть некоторый абстрактный элемент X, которому могут сопостовлятся определенные элементы El, степень абстракции переменной это опять же тема последующего рассмотрения.

10. Следует также отметить наличие особого вида элементов, который также могут быть и переменными – элементы с пустым субстратом определения, то есть отношение Rs не имеет какого-либо основания – внешней определенности. Нетрудно видеть, что таким элементам будут соответствовать, например, числа. Если подходить к вопросу более строго, то числа также требуют наложения некоторых отношений. Стартовым элементом здесь будет скорее – «абстрактное одно». Эти элементы в будущем послужат для построения отношений ещё одного типа.

11. Аксиоматизация Цермело-Френкеля обычно рассматривается с аксиомой выбора. Данная аксиома небходима как элемент выделения элемента из множества, как механизм выделения элемента из множества. Механизмом выделения в данном случае будет оператор сравнения Cm. Оператор применяется к двум элементам, результатом применения будет четвертая компонента элемента: унифицированные отношения, это отношения порождения на основе сопостовления всех определяющих отношений элемента El1 с определяющими отношениями другого элемента El2. Сравниваться могут только отношения созданные на основе одного субстрата, то есть на основе одного «чувственного восприятия». Первоначально отношения будут сравнены по мощности, то есть по количеству элементов их составляющих, таким образом отношение с бОльшим количеством элементов будет «сильнее» чем то же отношение в другом элементе. Очевидно, что такой способ сравнения не дает реального представления о сравниваемых отношениях, а значит и о сравниваемых элементах. Подобное поверхностное сравнение назовем сравнением нулевой степени. Если же будут сравниваться элементы входящие в отношения то каждый уровень. Где каждый входящий элемент будет сравнен с другим таким же элементом. Степень сравнения будет зависеть от глубины рекурсии. Наиболее адекватным и реалистичным способом будет сравнение на нулевом, первом уровне рекурсии когда сравниваемые элементы не имеют никаких определяющих отношений или же существует лишь одно определяющее отношение для всех элементов. Такими элементами будут числа или «абстрактное одно» как это было сказано в предыдущем пункте. Иными словами, если некий элемент El1 может быть представлен как некоторое отошение R{a, b}, а El2 как отношение R{a, c}, то сравнение на нулевом уровне не даст различие между двумя элементами: отношения равномощны, однако сравнение на следующем уровне даст различие в элементах b и c, если представить что элемент «a» есть некоторая характеристика элементов El1, El2, то b и c будучи представленными этими самыми числами – дадут реальное различее элементов. То есть если отношение R есть представление протяженности различных элементов, например, если a – «есть расстояние между двумя крайними точками визуального представления элементов» El1 и El2, а b и с есть выражение растояния в цифрах (для простоты третий элемент – единицы измерения - опущен), тогда реальная разница возникнет из сравнения b и с. И опять же b и c сравнимы будут по некоторому отношению, в итоге придем к тому что b и c есть будут сравнимы по отношению R1 – совокупность единиц – абстрактных «одно». У кого будет больше этих «абстрактных одно» тот элемент и мощнее, что в конце концов и даст результат сравнения, по крайней мере по одному отношению. Если к некоторым элементам El1 и El2 применить этот оператор и далее к одному из элементу применить оператор индукции, то в результате абстрагирования появится производный оператор от унифицированных отношений первого элемента где унифицированные отношения произведенные при сравнении со вторым элементам будет своего рода образцом для сравнения. Эти отношения которые и будут играть роль механизма выбора/отбора. Одним из проявлений «образца для сравнения» является такое понятие как «единица измерения». Применение производного оператора к группе элементов: произведет такие же унифицированые отношения в каждом эелементе группы как и для первого элемента, таким образом, каждый элемент из этой группы будет сравнен с эталоном, и по результатам сранения может быть отбран по унифицированным отношениям (отношению) в какую-либо другую группу.

12. У каждой теории есть определенная цель, естественно-научная теория описывает какие-либо природные (физические, химические, биологичекие) процессы. Математические теории дают инструмент. Данная теория описывает систему знания СС и её развитие. Развитие системы знания идет через развитие элементов, иными словами через развитие отношений между элементами. Легко увитеть что такое развитие может продолжаться бесконечно. Однако система знаний любого СС формируется в нечто более менее устойчивое, хоть СЗ и изменяется с течением времени, все равно вся последующая информация будет строиться на основе некоторого скелета. Скелет системы знаний образуют многие элементы, которые находятся в определенном состоянии. Это завершенное (терминальное) сосотояние элемента – сущность.

13. Создание из элемента сущности осуществляется оператором терминирования T. Сущность это терминальное состояние элемента, далее этот элемент не может быть изменнен. Более просто, сущности это некотороя устоявшеяся часть СС - это может представление об объекте, явлении. В процессе терминирования элемента отношения теряют свой субстрат «чуственное восприятие». Сущность полностью абстрактна. Сразу следует заметить, что сущности могут соотноситься с элементом посредством применения операторов, в этом случае сами сущности неизменяются.